近日，我院郭旭教授、北师大珠海校区统计系朱力行教授（通讯作者）以及湖南大学谭发龙教授合作的论文《Weighted residual empirical processes, martingale transformations, and model specification tests for regressions with diverging number of parameters》在计量经济学顶级期刊 Journal of Econometrics（JOE）在线发表。

为避免使用错误模型而得到错误的统计分析结论，一个基本的统计问题是，检验所用的模型是否设定正确。这一问题被称为模型设定检验问题。尽管对此问题文献中已有大量研究，但在维数发散情形下相关研究还不多。该论文探讨了在发散维情形下回归模型中均值函数和方差函数的模型设定检验问题。为减轻维度灾难，该论文引入了基于加权残差经验过程的统计量。该论文得出了所提统计量在原假设和备择假设下的渐近性质。然而，这些统计量一般并不是渐近分布自由的。为了解决这一局限性，该论文提出了一种平滑的残差自助法，并在发散维情形下证明了算法的有效性。此外该论文还考察了基于鞅变换的统计量，并得到了相应的渐近性质。

该论文发现基于鞅变换的统计量是渐近分布自由的，能降低平滑残差自助法的计算量，但理论上却表现出一个意想不到的局限性：它们只能检测到以n^{-1/4}收敛到零的局部备择假设。该论文同时发现未考虑鞅变换的统计量不是渐近分布自由的，但可以检测以n^{-1/2}收敛到零的局部备择假设。这些发现揭示了在发散维数下，基于加权残差经验过程的统计量在没有鞅变换的情况下比其鞅变换的对应检验统计量具有理论优势，有更高的检测能力。此外不论是否考虑鞅变换，该论文所提统计量的收敛速度都和维数无关，从而该论文所提统计量都能有效适用于维数发散情形。

文章链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304407625001678